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摘要：月径流序列是一类具有周期变化的非平稳时间序列. 本文根据其特点，建立了多层递阶预报模型，文中对此类非平稳时间序列的建模及预报方法进行了深入研究.关键词：月径流序列 多层递阶预报 时变参数 非平稳序列 research on the multi-layer hierarchical forecast of monthly runoff series abstract monthly runoff series is a sort of non-stationary time sequence with periodicity. in this paper,according to their characteristics,a multi-layer hierarchical forecast model is established, and modelling and forecasting methods are thoroughly researched.keywords monthly runoff series; multi-layer hierarchical forecast; time-varying parametric; non-stationary series1 多层递阶预报的基本原理1.1 后验残差一致小准则 令 yk-1={y(0),y(1),…,y(k-1)}，uk={u(0),u(1),…,u(k)}为系统输入；l(k)为随机噪声；θ(k)是m维的参数向量，y(k)是系统输出，则
(1)系统输出向前一步的预报公式是
(2) 一般的自适应算法仅能根据yk-1,uk得到θ(k-1)的估计值
(k-1)，若系统是快时变的，(k)与(k-1)将有较大差别. 为了减少预报误差，应设法求出θ(k)的估计值*(k). 此时，
(3)上式称为含有参数预报值的预报公式. 相应的预报残差为
(4)式中ε(k｜*(k))称为后验残差. 可以证明［1］，对于任何的ε＞0，在适当条件下必有n＞0和δ＞0存在，使得当k≥n时，由算法所确定的(k)
(5)恒满足称此为后验残差一致小准则. 若
则(6) 多层递阶预报方法，就是采用式(5)或式(6)的算法，对时变参数进行预测，使估值序列{(k)}满足后验残差一致小准则. 1.2 多层递阶建模与预报 多层递阶预报，是将动态系统预报分为时变参数预报与系统状态预报两部分. 其中参数预报包括时变参数跟踪估计以及对参数未来值进行预测. 1) 时变参数跟踪估计
时变系统不仅状态在变化，而且参数也在变化，多层递阶预报充分考虑了系统的这种时变特性. 由掌握的历史资料，按式(5)或式(6)进行参数跟踪估计，可得参数θ(k)的一系列估计值：