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1 背 景
"逻辑"是离散数学中一个重要的分支，传统上讲授数理逻辑，或称符号逻辑。数理逻辑的学习有助于学生掌握正确的思维方法，培养抽象思维、逻辑思维和严谨的形式化表达能力，但由于采用符号化的研究方法，数理逻辑本身忽略了用自然语言表达的思维推理研究。与此形成对照的是，形式逻辑却将自然语言表达的推理作为主要的形态加以研究。较强的语言表达能力、能够准确地交流和表达思想，对一名未来的指挥军官而言至关重要，为此我们决定在新一代人才培养方案的通识类离散数学课程中简要介绍形式逻辑，采用基于对比教学法的教学设计，加深学生对抽象内容的理解，加快知识的内化过程，缓解学生压力。
2 形式逻辑与数理逻辑概述
形式逻辑和数理逻辑都是研究思维推理的科学。形式逻辑又叫传统逻辑、古典逻辑，特点是用自然语言研究人的思维推理，由于思维形式必须借助语言形式表达，故研究逻辑的同时必须研究语言结构。数理逻辑起源于用数学方法研究形式逻辑中的某些问题，它舍弃了形式逻辑要求的条件命题中前提与结论之间的因果关联，采用真值函数的"实质蕴涵"定义，建立了演绎推理的数学模型[1-2].数理逻辑现已成为基础数学的一个重要分支，语义层面的逻辑代数（命题演算和一阶谓词演算），语构层面的形式系统，语义和语构关系的合理性、完备性等元理论是其经典内容[3].
笔者从研究内容、研究方法、研究成果3个方面对形式逻辑和数理逻辑作一个对比与区分。
（1）形式逻辑既研究演绎推理，也研究归纳推理、类比推理、假说等，还研究与推理方法对应的语言表达结构，故而形式逻辑也被称为辩学、修辞学。数理逻辑不研究可能导致无效推理的类比、假说等推理方法，也不专门研究语言表达的结构。
（2）形式逻辑对推理的研究基于自然语言，数理逻辑则采用数学的方法，将推理全部形式化为数学演算，更在形式化的基础上构造了严密的公理化符号系统。
（3）受制于自然语言的局限性，形式逻辑研究成果局限于特定语言结构之间的逻辑关系。数理逻辑却能在更高的抽象层次上研究推理，研究成果更具一般性。
3 逻辑模块的教学设计
3.1 内容侧重面的考虑
尽管形式逻辑对语言表达结构的关注和归纳推理、类比推理等内容是数理逻辑所没有的，但毕竟其内容相比数理逻辑较为浅显，研究方法也较为初步，从训练学生的科学思维和科学方法来看，数理逻辑具有不可替代性。另外，专业基础课改革为通识课程后学时压力较大，因此必须优化教学内容。在逻辑模块的教学改革中我们制定的原则是：以数理逻辑内容为主，简要介绍形式逻辑；侧重介绍基本概念，兼顾逻辑知识的应用。
3.2 内容编排与学时分配
通识类离散数学课程中逻辑模块安排的教学时数为 14.按照前面定下的原则，我们将其中10 学时分配给数理逻辑，2 学时分配给形式逻辑，2 学时介绍逻辑知识的应用。具体讲授内容与能力、素质训练目标见表 1.
在讲授顺序上，采取了先命题演算后谓词演算、先数理逻辑后形式逻辑、先基本概念后逻辑应用的顺序。此处数理逻辑和形式逻辑的先后编排主要考虑时间的节省。如果按照自然顺序，应该先介绍形式逻辑，但 2 学时对初学逻辑者而言远远不够。学生经过了 10 学时的数理逻辑学习，在已熟悉基本概念的基础上再学习形式逻辑，就可以很快地理解、吸收有关教学内容，当然，对形式逻辑的介绍仍是较为初步的。最后 2 学时重点介绍逻辑知识的应用，顺带简要介绍推理规则及其使用方法，使学生初步建立推理形式系统的概念。
3.3 关于教学方法的思考
为使学生在最短的时间内对形式逻辑有一个基本了解，正确认识与数理逻辑的关系，形式逻辑部分我们采用了对比教学法，对照数理逻辑中的相应内容和处理方法介绍形式逻辑有关概念和结论。对比法是一种常用的教学方法，其本质特征在于"比较""对照""对比""参照",即把彼此之间具有某种联系的教学内容放在一起，加以对比分析，以确定其异同关系，认识本质差异[4].
形式逻辑与数理逻辑既有相关性、相似性，又有相异性，正好满足了对比法教学的前提条件。将它们对照起来介绍，一方面可以帮助学生将形式逻辑中的概念迅速定位到通过数理逻辑学习建立起来的逻辑知识树上；另一方面可以使学生切身体会两者对同一研究内容不同研究方法的差异，了解科学、合理的研究方法对研究结果的重要性，进一步培养形式化的观念和技能。
4 形式逻辑与数理逻辑的对比教学
形式逻辑的大部分内容在数理逻辑中都有对应，课堂教学时可加以对照介绍，如对比自然语句的形式化介绍"命题",将"性质判断命题""关系判断命题""简单命题""复合命题"等概念与数理逻辑中的公式、联接词、谓词、量词等概念联系对比，使学生快速掌握"命题"部分内容，体会形式逻辑和数理逻辑在概念上的细微差别，诸如数理逻辑中所谓的"实质蕴涵"究竟是何含义，与形式逻辑对蕴涵词（条件命题）的理解有何不同。
另外，还可以对比限定谓词介绍形式逻辑的"概念",对比公式的逻辑蕴涵关系介绍形式逻辑的"推理",对比永真式介绍形式逻辑的"基本规律",使学生在跟随形式逻辑学习各种思维形式的语言表达、研究不同语言表达之间的逻辑关系时，还能够超越这些具体的语言和结构，站在数理逻辑提供的平台上作更为一般的抽象思考，从而明了形式逻辑囿于自然语言方法在研究成果上的局限，而形式化方法可以帮助我们打破这一局限，将任意问题的逻辑推理变为满足特定规则的符号演算。
下面以对当关系推理、三段论为例具体介绍形式逻辑与数理逻辑的对比教学。
4.1 对比介绍"对当关系推理"
形式逻辑把关于同一素材的性质判断命题之间的真假关系叫做对当关系，利用对当关系，从一个性质判断命题的真假推出另一个同素材判断命题的真假即为对当关系推理，见图1.
介绍对当关系推理时，先在形式逻辑的框架内讲解：分析 4 种形式的性质判断命题（全称肯定判断 A、全称否定判断 E、特称肯定判断 I、特称否定判断 O）在主项和谓项为全同、包含、交叉、对立等各种可能关系情况下的真假取值，将结果画成图 1 所示的逻辑方阵。
逻辑方阵是形式逻辑对对当关系推理的总结和概括。依据逻辑方阵，可以从一个性质判断命题的真假，迅速推出另一个同素材判断命题的真假。如根据 A 与 E 之间的上反对关系，由 A 真可立即知道 E 假。
在介绍了逻辑方阵及其应用之后，再转入数理逻辑框架，分析 A、E、I、O 之间的逻辑蕴涵关系。以 A 与 E 为例，形式化为一阶公式后分 别 是 x （S（x） → P（x））、 x （S（x） → ┐P（x））， 这本是两个真假不相关的公式，但如果假设 xS（x）真（即限定 S 为不空概念），那 么 易 知 它 们的 合 取 为 永 假 式， 所 以 有 x（S（x） → P（x））┝┐ x（S（x） → ┐P（x））， x（S（x） → ┐P（x））┝ ┐ x（S（x） → P（x）），即 A 真时 E 假，E 真时 A 假，但由于 ┐ x（S（x） → P（x））∧┐ x（S（x） → ┐P（x）） 可满足，所以上述两个蕴涵式的逆均不成立，即由A（E）假不能推出 E（A）真。
两相对比之后，学生不仅搞清楚了对当关系推理，而且还知道了对当关系推理中的隐含条件--主项 S 不能为空概念。更为重要的是，通过对比，学生了解到形式逻辑的对当关系推理在数理逻辑中只是一个逻辑蕴涵关系推导的特例。
4.2 对比介绍"三段论"
"三段论"是形式逻辑的经典内容，其"格"与"式"的研究也是形式逻辑最为复杂的内容之一。所谓三段论，是指借助两个性质判断前提中都包含的一个共同概念，推出一个新的性质判断结论的推理，其中起联结作用的共同概念称为"中项（M）",而作为谓项出现在结论中的概念称为"大项（P）",作为主项出现在结论中的概念称为"小项（S）".例如着名的苏格拉底三段论"所有人都是要死的；苏格拉底是人；所以，苏格拉底是要死的"中，"苏格拉底"是小项，"……是要死的"是大项，"人"是中项。
为确保推理的有效性，形式逻辑不仅为三段论定义了各种规则，还根据中项在前提中的位置将三段论区分为 4 个不同的"格",根据前提和结论的判断质（肯定还是否定）和量（全称还是特称）的不同区分为 64 个不同的"式",并进一步为各个"格"定义了特殊规则，总结了适用于每个"格"的"式".
学习三段论，学生可以充分体会形式逻辑对推理中语言表达结构的关注，以及这一关注与其自然语言研究方法之间的必然联系，而通过与数理逻辑中逻辑蕴涵关系推导的对比，又可以体会形式化方法带来的超越具体和繁琐、使推理变得简洁和一般的优越性。
具体内容的对比，可以穿插在三段论的"规则""格""式"的介绍中进行，如介绍了各个格的特殊规则后，就可以对应地介绍如何从数理逻辑的角度看待这些特殊规则，对比同样规则在两种框架下的不同分析和求证过程。
以针对第一格（形如苏格拉底三段论）的特殊规则"小前提（S-M）必须肯定，大前提（M-P）必须全称"为例，该特殊规则在形式逻辑中通常这样证明[1]
:如果小前提否定，则根据"前提有一个否定判断，则结论为否定判断"（一般规则5），结论必然为否定，且大前提必须肯定（"前提中至少有一个肯定判断",一般规则 4）。此时大项在结论中周延，但在大前提中不周延，就会出现大项扩大的错误，而大前提必须全称是因为由小前提为肯定判断，可以知道中项 M 作为谓项在小前提中不周延，根据"中项在前提中至少周延一次"（一般规则 2），作为主项的中项在大前提中必须周延。
从数理逻辑的角度，则可以这样解释：小前提（S-M）为肯定判断（全称肯定A或特称肯定I），大前提（M-P）为全称判断（全称肯定 A 或全称否定 E）时，两者可以组合出如下 4 个逻辑蕴涵式，代表 4 种有效的推理模式：
■ x （M（x） → P（x）） ∧ x （S（x） → M（x））┝x （S（x） → P（x））■ x （M（x） → P（x）） ∧ x （S（x） ∧ M（x））┝x （S（x） ∧ P（x））■ x （M（x） → ┐P（x）） ∧ x （S（x） → M（x））┝x （S（x） → ┐P（x））■ x （M（x） → ┐P（x）） ∧ x （S（x） ∧ M（x））┝x （S（x） ∧ ┐P（x））但如果小前提（S-M）为否定判断（全称否定 E 或特称否定 O），或大前提（M-P）为特称判断（特称肯定 I 或特称否定 O），则无法在 A、E、I、O 范围内组合出有效的逻辑蕴涵式（可以一一验证）。
显然，这样的对比有助于学生更深刻地理解和把握第一格特殊规则，如果要突出形式化方法在一般化推理方面的优势，还可以进一步给出以下两个推理模式：
■ x （┐M（x） → P（x）） ∧ x （S（x） ∧ ┐M（x）） ┝x （S（x） ∧ P（x））■ x （┐M（x） ∧ P（x）） ∧ x （S（x） → M（x）） ┝x （┐S（x） ∧ P（x））上面第一个蕴涵式的小前提为否定，第二个蕴涵式的大前提为特称，虽违反特殊规则，却仍然成立，因为它们的大前提超越了形式逻辑研究的 A、E、I、O 4 种性质判断形式。如此，形式逻辑的"三段论"在研究成果上的局限性一目了然的已有知识，然后将遇到的难以解决的问题带到课堂，师生采用讨论式授课模式进行分析和化解。在授课过程中，我们发现很多小组在数据表的结构设计上遇到了困难，主要是初学数据库对数据表之间的关系把握不够，经过讨论和教员启发，学生对关系数据库的理解更加深刻了。针对以往学生难以掌握的开发平台使用问题，教员提供充足的参考资料和视频教程，学生通过努力自学并实践，本次教学过程中未成为妨碍项目进度的因素。
4.4 结果评价
通过课上和课下共一周左右的时间，学生按组提交项目开发结果并自评成绩。在课上每组指定 1~2 人进行汇报。教员和其他学生为该组评定成绩，讲评优缺点，各组学生再根据讲评结果有针对性地进行修正，最后教员给出总评成绩。
5 结 语
随着信息技术的爆炸式发展，计算思维能力的重要性不断凸显。在我军信息化建设不断深化的背景下，努力转变老旧的教育观念，采用先进的教学模式，设计合理的教学案例，使计算思维能力的培养更有效、更高效，是培育适应新时期军事斗争准备人才的必由之路。笔者以"软件设计基础"为研究对象，分析研究了计算思维培养的知识切入点和具体教学方法，并给出了具体的教学案例，教学结果表明学生的学习效果更好、理解更深入、学习兴趣更浓厚。总而言之，学生的计算思维能力得到了锻炼和提高。
参考文献：
[1] Wing J M.Computational thinking[J].Communications of the ACM, 2006, 49（3）： 33-35.
[2] 李锋， 王吉庆。 计算思维： 信息技术课程的一种内在价值[J]. 中国电化教育， 2013（8）： 19-23.
[3] 何明昕。 关注点分离在计算思维和软件工程中的方法论意义[J]. 计算机科学， 2012, 3（6）： 60-63.
[4] 牟琴。 基于计算思维的探究教学模式研究[J]. 中国远程教育， 2010（11）： 40-45.
[5] 乔淑云。 程序设计类课程教学改革与计算思维之培养[J]. 计算机教育， 2012（19）： 17-19.
[6] 刘琴。 计算思维在"数据结构"课程教学中的运用[J]. 计算机教育， 2013（5）： 32-34.
[7] 赵英良。 软件开发技术基础[M]. 北京： 机械工业出版社， 2007.