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针对同一类问题学生在课堂上听懂，可是课后又做错，其中一个很重要的原因就是学生没有反思．由于在数学学习过程中，存在着抽象的数学内容，严谨的逻辑推理，复杂的数学语言，因此，高中学生不能一次性直接洞察数学活动的本质，必须要经过多次反复思考、深入研究、自我调整．新的课程标准也要求学生能不断反思自己的数学学习，改变学习方式，提高数学学习效率．教师需要专业成长，真正成为研究型教师，就必须养成良好的教学反思习惯，改善教学行为，不断更新教学观念，形成对教学现象、教学问题的深层次思考和创造性见解．
1高中数学师生教与学中互动式反思内容的研究
师生课堂互动反思内容包括：反思数学概念的背景、内涵和外延，挖掘课本例、习题潜在的功能，在数学解题中进行逆向反思，对问题解答后的结论的正确性的检验，是否还有其他解法或更佳解法，能否对问题的题设或结论进行变式，能否把当前的命题推广到一般情况，解题后进行目标达成反思，对题目实质进行归类反思等．教师可扩展反思内容，如教育观念的反思，教学行为与新理念的差距的反思，教学设计与学生实际获得的反思，学生各方面问题的反思，个人专业发展的反思等．
2高中数学师生教与学中互动式反思途径的研究
2．1师生当面进行互动式反思
互动式反思性教与学是一种依赖群体支持的合作互动的社会实践和交流活动．在反思过程中，如果有他人指点或与他人合作进行，师生会加深理解，反思的效果会更佳．根据建构主义原理，教学就是要增进共同体之间的合作，使他看到那些与他不同的观点，从而促进反思的进行．多创造师生、生生、师师面对面交流、讨论的机会，师生在充分的数学交流之后，对自己起初的数学活动过程、数学反思进行评价、再认识，以提高反思效果．
2．2由“师生反思互动表”进行互动式反思
制作一份“师生反思互动表”，以纪录师（生）反思情况、探讨反思问题等，让这张“互动表”成为师生之间一个进行互动式反思的桥梁．
2．3由批改作业、错题集进行互动式反思
对学生作业中某些习题的不同解法、错题集中的错因分析归类总结情况等加以点评探讨．
3师生教与学中互动式反思课堂设计的教学实践研究
课堂设计的策略是以学生的认知水平为前提，推断学生在理解反思内容时需要哪些知识（认知结构），可能遇到的障碍、困难或可能出现的错误（认知能力），对反思目标进行调适，确定反思重点并对反思内容进行取舍、整合．课堂设计时，教师考虑以下几方面：①教师精心设计反思情境，唤醒学生的反思互动意识；②优化师生平等、协作关系与地位，营造反思互动氛围；③开放反思目标、反思内容、反思空间，奠定反思互动基础；④教师、学生分别演示交流反思过程，掌握反思互动技能；⑤师生、生生间展开适宜的反思评价，保持反思互动热情激疑———示范———体验———交流———评价几个环节的循环往复．课后师生还可以通过反思互动表、作业批改交流进行反思互动．同时，师生在反思互动的同时将个体独立反思贯穿到整个教与学的过程中，不断总结经验、提炼方法，优化自己的反思过程，调整反思策略．
4互动式反思教与学的实践中的一些案例
4．1利用问题串追问
“逼”着学生去学会反思章建跃说：“提问是创新的开始．问题引导学习应成为数学教学的一条基本原则．通过恰时恰点地提出问题，提好问题，给学生提问的示范，使他们领悟发现和提出问题的艺术，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神．”教师或学生设置相关问题串，耐心启发，逐步引导追问，“逼”着学生通过问题去学会反思，从而帮助学生进一步理解数学，发展思维．例如，在学指数函数的概念时，笔者就设计了问题串“逼”着学生去学会反思．
1．指数函数的概念：一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R．问题1：为什么要规定a＞0，且a≠1？底数为什么不能是负数、零和1？问题2：确定一个指数函数需要几个条件？问题3：你能再举几个指数函数的例子吗？教师反思：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生观察其结构特征，并进行辨析，加深对指数函数形式的理解．让学生举例可以考察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识．教师也可以选自主学习2中的一些函数让学生作出判断．自主学习2．下列是指数函数的有②③⑤．①y=x2；②y=8x；③y=（2a－1）x（a＞12且a≠1）；④y=（－4）x；⑤y=πx；⑥y=52x2+1；⑦y=xx；⑧y=－10x．2．指数函数的图象和性质问题4：我们研究函数的性质，通常都研究哪几个性质？通过什么方法去研究？（研究内容：定义域、值域、单调性、奇偶性）（研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．）问题5：得到函数的图象一般用什么方法？（列表、描点作图）教师反思：借助于学生已有的认知基础，启发学生类比以前研究问题的思路，找到研究指数函数性质的内容和方法，培养学生发现问题解决问题的能力．下面我们用列表描点法在同一个坐标系中作出y=2x，y=（）12x，y=3x，y=（）13x等的图像．教师可以根据班级不同情况，布置学生在自主预习时先画好y=2x，y=（）12x的图象，这样可以多一点时间让学生探索指数函数性质．分成六个小组，组织每个小组的同学之间相互交流共同探讨如下问题：问题6：你们所画的函数图象有什么共同点，又有什么不同特征？影响函数图象特征的主要因素是什么？由图象的特征能归纳出对应的性质吗？在各小组探讨的过程中，教师适当启发引导，根据学生的反思调整教学，最后汇总各组研究成果。教师反思：分小组有利于每个学生积极参与合作交流，互动反思．教师要留给学生足够的时间，逐步引导学生关注图像所反映出的特征，让学生探索出指数函数的性质，使学生亲身经历知识产生的过程，有助于学生更深刻地理解指数函数的性质，从而实现数学知识的建构．总之，通过反思可让学生发现新旧知识的联系，促进知识的同化和迁移，同时也有利于学生建立合理的知识结构和体系．教师在教学中要让学生有时间、有机会对自己的数学学习的思维加以反思，要教会学生反思，让学生养成反思的习惯．利用问题串“逼”着学生去学会反思，通过反思使学生的思维品质提高和升华到更高层次．
4．2利用例题组
“逼”着学生去学会反思从不同的角度设计例题组，“逼”着学生在解题过程中去学会反思．例如，在学习圆的标准方程后，我设计了如下的例题组：例分别求出符合下列条件的圆的标准方程．（1）圆心在原点，半径为2；（2）圆心在C（1，3），半径为槡5；（3）圆心是C（2，－3），且经过原点；（4）与圆（x－5）2+（y+4）2=3关于x轴对称；（5）求以点C（－1，－5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程；（6）过两点A（0，4），B（4，6），且圆心C在直线x－2y－2=0上．通过解决从不同的角度设计的例题组，形成求圆的标准方程的方法，强化由圆心坐标和半径确定所求圆的意识，帮助学生加深对新知的理解．
4．3利用学生的错误
“逼”着学生去学会反思教师的教学理念决定了教师的教学设计，教师的教学设计决定了教师的教学效果．对于历届学生都会犯的经典性错误，教师是选择断然否定学生的解答，凛然地呈现正确答案，还是引导学生主动自我反思否定，进而重新建构，这两种教学理念对学生思维品质的发展产生截然不同的效果．引导学生进行辨析、探究，实现师生、生生思维多向的碰撞、沟通，提升学生思维品质是剖析学生错误的主要价值．数学习题讲评中，教师不能仅仅列举各种方法，应该从学生的实际思路出发，引导学生反思思路错误的原因，师生、同学间通过讨论交流，在动态的反思过程中互相补充，可以引导学生从以下方面进行反思：（1）错误的原因是什么？（2）正确方法是什么？方法的依据是什么？方法是否合理完善？（3）以此方法可以解决哪些类似问题？（4）有无其他解法？（5）能否改变已知条件编题？通过对错误的反思，学生能够意识到自己思维的漏洞，思维变得合理、精确、深刻，提高学生的解题能力，优化学生的思维品质．
4．4串联相似问题利用变式
“逼”着学生去学会反思开放问题有利于培养学生的探究能力，激发学生创设不同条件，从不同角度进行探究．2008年高考数学江苏卷：满足条件AB=2，AC槡=2BC的三角形ABC面积的最大值是．通过变式，学生在整个过程中处于一种积极状态，教师在不断地对数学问题探究中反思，反思中提高，并给学生的发展、创造提供了自由广阔的天地．这对数学问题的探究反思是成功的．学习了椭圆及双曲线后，我把这题中的条件“AC槡=2BC”删去，改编成了一个条件和结论都开放的题：满足条件AB=2，（试添加适当的条件）的三角形ABC．（ⅰ）满足条件的点C所形成的曲线是什么？（ⅱ）三角形ABC的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．教师要创设多元性、开放性问题，教师注意教材中例题、习题之间的联系及变换，进行必要的拆分、重组、类比，多思考，多挖掘，多积累，就可以形成很好的再创造的素材．教师联系相似问题利用变式“逼”着学生去学会反思，增强解决问题的应变能力，逐步做到解决一个问题就能解决一类问题，从而提高了学生学习反思的效率．
4．5探究多种解法
“逼”着学生去学会反思在探究数学问题时，倡导一题多解，提高思维的灵活性，并根据所教对象和内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的、由浅入深、多层次、多变化的问题情景，启发探索，诱导反思，让学生养成多角度去反思数学问题的习惯．师生互动式反思性教学的课堂要逐步培养学生主动进行反思学习的品质．教师课前备课时可以进行一定的预设，引导学生主动参与互动式反思学习，教师也要深入了解学生们反思的疑难点和结果，因势利导，让学生真正进入互动式反思状态．按照布鲁纳的思想，所谓学习的最佳经验就是把教师教知识转变成学生主动探求知识．数学教育家弗莱登塔尔也曾经指出，“反思是重要的数学话动，它是数学活动的核心的动力，是一种积极的思维话动和探索行为，是同化，是探索，是发现是再创造．”互动式反思性学习使学生由被动到主动、由依赖到自主、由接受性到创造性地对数学学习过程进行反思，提高学生的创造力和解决问题的能力，体现数学学习本质，使学生“学会学习”．
参考文献：
［1］布鲁纳．布鲁纳教育论著选［M］．邵瑞珍，等．北京：人民教育出版社，***．
［2］胡炯涛．数学教学论［M］．南宁：广西教育出版社，1996．
［3］李士锜．PME：数学教育心理［M］．上海：华东师范大学出版社，2001．
［4］熊川武．反思性教学［M］．上海：华东师范大学出版社，1999．
作者：徐丽萍 单位：江苏省苏州市第三中学