mb063,上条秀子,包头王海龙
贝叶斯网络是一种概率网络，它是基于概率推理的图形化网络，而贝叶斯公式则是这个概率网络的基础。贝叶斯网络是基于概率推理的数学模型,所谓概率推理就是通过一些变量的信息来获取其他的概率信息的过程，基于概率推理的贝叶斯网络(Bayesian network)是为了解决不定性和不完整性问题而提出的，它对于解决复杂设备不确定性和关联性引起的故障有很的优势，在多个领域中获得广泛应用。
摘 要：针对复杂系统存在的不确定性、多故障以及传统贝叶斯网络诊断实时性差等问题，提出一种基于分布式贝叶斯网络的故障诊断方法。该故障诊断方法将大型、复杂系统故障诊断模型抽象为贝叶斯网络模型，并将其分解为若干贝叶斯网络子系统，基于消息传播机制完成多个子系统局部推理以及子系统间重叠子域紧凑的消息传播，实现分布式贝叶斯网络的故障推理与诊断。实验结果表明，该故障诊断方法可在复杂、不确定性系统中完成单故障和多故障推理、诊断任务，与传统贝叶斯网络故障诊断方法相比，该方法在推理速度上的优势尤为突出，具有广泛的应用前景。
关键词：贝叶斯网络;多故障诊断;复杂系统;分布式推理
引 言
随着高新技术在大型复杂系统中的广泛应用，一方面极大地改善了系统的性能，使系统功能越来越强大;另一方面，由于技术和结构的复杂化，不确定因素及不确定信息充斥其间，系统的故障概率也大幅提高，并且由单故障转向多故障并发。为保证系统正常运行，必须采取有效的故障诊断方法，对系统进行实时观测，准确、及时地检测与排除故障。
近几年来，多故障诊断问题得到了国内外学者的关注[1?4]。文献[5]提出基于分布式神经网络的多故障诊断方法，需要系统中有足够的可观测节点才能进行相应的故障识别。文献[6?7]提出有向图模型的模糊多故障诊断算法，只考�]系统的结构模型，未充分考虑测试过程中的不确定性因素，因此在工程应用中受限。文献[8]提出基于GSA的多故障诊断方法适用于小规模系统，但对于大规模复杂系统诊断存在精度低且实时性差的问题。
在不确定理论研究领域的研究中有机结合了图论和概率论的贝叶斯网络(Bayesian Network，BN)适合解决不确定性和不完备信息问题，是目前一种有效的故障诊断方法。文献[9]将故障树转化为集中推理的BN对系统进行故障诊断，能够降低故障树故障概率推理复杂度，简化运算，但该集中处理的BN故障诊断方法实时故障推理能力较低。
本文基于BN架构，提出一种将传统集中式推理BN分解为分布式BN进行表征与推理的方法进行故障诊断。该方法将大型、复杂系统分解为若干子系统，利用单BN分布式自主进行推理，随后利用重叠子域紧凑的消息传播，实现多BN协同故障诊断推理，有效地避免了传统BN诊断方法需要将所有观测变量值送给集中处理器计算推理的缺点，有效地提高了系统的实时性，并具有较好的多故障诊断能力。
一、问题描述
BN中节点表示故障中的事件，节点可以取不同的值，边表示节点之间的依赖关系，而这种依赖关系是通过节点的条件概率来表达不确定性的因果关系以及不确定性的信息问题。然而，传统BN模型并不能充分满足复杂系统故障诊断的要求，分布式BN不仅有效避免了传统BN的部分缺点，而且能够提高系统实时推理和诊断的能力。
借助已有的故障诊断知识库逻辑关系，可方便地将问题域转化为BN结构和参数模型来表征[10]。可观测事件对应BN模型中的证据节点，待诊断事件对应BN中待查询节点，故障诊断问题就转化为BN模型的求解问题，利用成熟的推理算法，便可实现对复杂系统的故障信度的推理、计算，实现诊断任务。
图1为分布式BN示意图。其中，分布式BN整体等同于传统集中推理构架下的BN，即一个集中BN可分解为多个矩形框表示的子网(图1中分别为和)，每个矩形框重叠部分为子网的重叠子域，且重叠子域的任一节点仅有一个子网包含其全部父节点。
故障诊断问题可以通过贝叶斯网络(V，G，P)描述。在分布式BN中，是第个子域里的变量集。是一个有向无环图，每个子图的节点用表示。在中，是一个节点，中的是全部父节点。令每个的势，仅有一个包含的子图对其赋值为;而其他包含的势均赋予均匀分布。是联合概率分布，其中是中相关节点的势函数之积。每个称为的一个子网。
二、分布式BN推理
分布式BN推理可以分为两个阶段：各子网对应的连接树内局部推理和连接树间全局推理。其中局部推理是分布式贝叶斯网络推理的基础，可采用连接树算法完成。
2.1 局部推理算法
贝叶斯网络的推理是贝叶斯网络研究的重要内容，研究人员提出了多种精确和近似推理算法，其中连接树算法是目前计算速度最快、应用最广的贝叶斯网络精确推理算法之一。
利用贝叶斯网络进行正确推理，若要借助无向图模型，需将相应贝叶斯网络概率分布转化为无向图模型的势函数。无向图推理从数学角度都必须满足两个一致性：局部一致性和全局一致性[11?13]。
(1) 局部一致性
(2) 全局一致性
连接树中新证据可通过这种方式进行消息传播，最终再次达到连接树内全局一致性。
2.2 全局推理算法
类似传统BN连接树推理算法，分布式BN在每个子网局部推理，通过子网内部的消息传递达到局部一致性;各子网之间通过子网的消息通信达到分布式BN的全局一致性。
设为个子图其中连通后得到连通图，其中是子域里的变量集;是子域里的有向边集。将组织成为一棵连接树该树的每个节点由构成，和之间的连接用接口表示。称为的超树，每个称为一个超节点，每个接口称为一个超链。
一个链化连接森林(Linked Junction Forest，LJF)是一个四元组每一个是一个有向无环图的弦化图，且有一个超树与对应;的连接树为是链树集合，其中是在中超链的集合，而每个是连接树中的一个超链。
图2是图1分布式BN对应的超树。图3为图1对应的LJF，其中：的子图对应的连接树分别为为与的链树;为与的链树;和共同构成链化连接森林。
分布式BN子网通信是通过共享变量的消息传播实现的。类似普通BN的连接树推理中的收集证据和发散证据消息传递，多贝叶斯网络通信沿着超树进行两轮信息传播：信度收集(CollectBelief算法)和信度发布(DistributeBelief算法)。
2.2.1 UpdateBelief算法
UpdateBelief算法：此算法是在超树中进行的。BN通信时进行的信度收集和信度发布算法都会调用此算法。
(3) 在中利用连接树算法进行局部信度更新。
2.2.2 CollectBelief算法
CollectBelief算法：令局部相关JT为如有邻接子网分别为和。当的一個子网向调用CollectBelief时：
若：除外无其他邻子网时，在执行汇集观测和分发观测操作后返回;
否则，对每个，向调用CollectBelief。当返回向调用UpdateBelief。
2.2.3 DistributeBelief算法
DistributeBelief算法：令局部相关JT为如有邻接子网分别为和。当的一个邻接子网向调用DistributeBelief时：
若：除外无其他邻接智能体时，在执行UpdateBelief后返回;
否则，对每个，向调用DistributeBelief。
虽然BN子网仅拥有整个系统的部分知识，但利用重叠的子域信息更新，进行了子网间的消息传播，从而实现了子网信息的相互补充。因此，分布式BN局部和全局推理可以确保信度的更新，按照贝叶斯概率理论的精确推理予以实现，从而为复杂系统中任意节点(可观测节点和不可观测节点)的概率查询提供支持。
三、应用实例
为验证基于分布式贝叶斯网络故障诊断方法的正确性和有效性，本文以某型号惯导系统进行了单故障和多故障情况下的推理、诊断实验，实验结果在4台PC机上同时采用多智能体协同推理软件WebWeaverIV完成，4台PC机分别编号为1#，2#，3#，4#机，配置如下：AMD 2.1 GHz 双核CPU，6 GB内存。假定故障诊断BN模型中各节点工作状态分两种：正常和异常，可分别用逻辑1，0表示。
3.1 故障系统分布式BN建模
某型号惯导系统故障诊断中的不确定性具体体现在：系统中某些信号始终不可观测;每个电路器件都存在故障的可能性。
惯导系统加电后，部分事件节点如表1，表2所示。该故障系统的贝叶斯网络如图4所示。其中，网络中可观测节点用白底圈表示，隐节点用灰底圈表示。
故障系统贝叶斯网络模型已经建成，现在需要合理分解该网络。选择可观测的节点并且该节点的父节点必须在同一子网作为重叠的节点，按照重叠节点数尽可能少的原则利用分布式贝叶斯网络可将图4所示的系统分为4个智能体子系统和一个通信子系统负责全局公共节点集合间的通信，如图5所示。而对应子系统如图4中矩形虚线框所示，分别在1#机～4#机完成建模表征和推理，亦由1#机实现，图4两个矩形虚线框的重叠部分为共享变量。
3.2 单陀螺故障诊断
陀螺本体出现故障的几率较小，但无法用常规检测手段在线检测其状态，设其故障概率为即0.000 3。令陀螺本体出现故障，陀螺本体工作正常。现根据有限观测和自主推理以及子网间通信和全局推理断测隐节点“陀螺损坏”事件的状态。
子网的观测点有其中如图6所示。子网的观测节点有其中如图7所示。利用分布式贝叶斯网络在证据输入前的先验概率和证据输入后的子网络协同推理结果如表3所示。限于篇幅，由于中节点不包括陀螺和陀螺全局推理图表不再赘述。
由表3知，经分布式BN局部推理和通信后全局推理，由先验概率的0.3‰升至14.782 692‰，陀螺本体出现故障的几率增加了49.275 64倍。而由先验概率的0.3‰下降至0.003‰，出现故障的几率为原来的1%。因此，可初步判定陀螺本体出现故障，而陀螺本体工作正常。
3.3 多故障诊断
两个陀螺同时发生故障的概率很低，但仍然有可能发生。因此，针对捷联惯导多故障问题用分布式BN方法进行仿真。
子网的观测点有其中如图4所示。子网的观测节点有其中子网利用分布式BN在证据输入前的先验概率和证据输入后的多智能体自主推理以及通信后推理结果如表4所示。由表4知，经多智能体自主推理和通信后推理，由先验概率的0.3‰升至14.782 69‰，陀螺本体出现故障的几率增加了49.275 64倍。由表4知由先验概率的0.3‰升至10.002 628‰，出现故障的几率升至了33.345 09倍。因此，可初步判定陀螺本体、陀螺本体均出现故障。
3.4 实时性分析
设分布式BN的连接树参数如下：为子网总数;为子网连接树最大的簇数;为子网连接树最大簇的序数;为分布式BN连接树中最大链的个数;为变量最大取值的个数。
在超树中的每条边进行信度通信，信度更新被CollectBelief和DistributeBelief各调用两次，一棵有个超节点的超树有条边，UpdateBelief调用次。
UpdateBelief中更新个局部链的势，计算复杂度为汇集观测和分发观测算法复杂度为所以，CommunicateBelief算法总复杂度为在故障诊断领域，分布式BN中子网共享变量往往相对子网中变量个数规模较少。因此(局部连接树最大的簇数远远大于链树中最大链的个数)此时超树中CommunicateBelief算法的复杂度[14]可简化为。
传统BN采用连接树算法时空复杂度[15]为，其中为连接树中最大节点簇的大小，为最大变量空间的大小。
根据图8所示，对于本次实例，用分布式BN时其推理时空复杂度而用传统BN时为4个子网变量集合的并集，因此的推理算法的时空复杂度为显然，分布式BN推理复杂度远远低于传统BN推理复杂度，具有明显的实时性优势。
四、结 语
为解决复杂系统故障诊断中的不确定性和多故障等问题，提出一种基于分布式BN的故障诊断方法。该方法将故障诊断问题转化为分布式的故障诊断子BN模型，利用子BN局部推理算法以及子网络间重叠子域紧凑的消息传播，实现分布式BN故障全局推理计算完成诊断任务。实验结果表明，分布式BN故障诊断能完成复杂、不确定系统的故障诊断问题，对单故障和多故障的诊断均有效，尤其与传统的BN诊断方法相比，具有明显的实时性优势。基于分布式BN的故障诊断方法能够有效地解决多故障诊断的模型表征和推理计算问题，为解决复杂、不确定系统的故障诊断提供了一种具有广泛前景的新方法。
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