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一、 引言
对地方财政的研究具有重要的理论意义和现实价值。一般情况下，地方财政支出不仅受该地方社会经济变量的影响，也会受到其他地区地方财政支出的影响，即地方财政支出存在着空间溢出效应。
国内有已有不少文献，利用空间计量模型，对空间相互作用机制和空间依赖建模，不但考虑了经济、社会、人口等因素，而且考虑了空间溢出效益，刻画了不同地区之间的相互影响。林建浩（2011）基于动态面板数据，引入空间加权项和时间滞后项来分别刻画跨区互动与跨期差异两种特征，建立了空间计量模型，对中国地方政府财政竞争的经济增长效应进行了研究。孙晓华和郭旭（2014）利用中国31个省区市构成的面板数据，在基本计量模型的基础上，加上空间权重矩阵，建立了空间自回归模型和空间误差模型，分析了财政支出竞争对地区资本配置效率的影响。周莉和李德刚（2014）选取中国31个省市的面板数据，分别设置地理权重和经济权重来研究地方财政支出的空间溢出效应，采用空间面板Dubin模型拟合数据，分析了财政支出对周围省市、技术效率变化的溢出效应。
国内对地方财政支出的研究都是利用空间均值回归，往往要假设误差项的分布，并且异常值对其影响很大。Koenker 和 Bassett（1978）提出了分位回归，而且分位回归不用假设误差项的分布，具有稳健性，并且能够估计响应变量在不同分位点的估计，提供更多信息。
文献中通常有两种方法把空间计量建模和分位回归结合在一起：Kim和Muller（2004）提出两阶段分位回归；Chernozhukov和Hansen（2006）提出了工具变量分位回归。事实上，这两篇文献不是具体的解决空间计量问题，而是更关注内生性问题。随后，这两种方法广泛的应用到空间滞后模型的分位回归估计。Ziets等（2008）对房价的决定因素做了实证研究，运用两阶段分位回归估计了空间自回归模型Su和Yang（2007）利用工具变量分位回归估计空间自回归模型，并提出了工具变量分位回归估计量。这个估计量对异方差、异常值都具有稳健性，能在不同的分位点上刻画协变量对影响变量的异质性影响。Liao和Wang（2012）以中国长沙市为研究对象，运用空间分位回归对住房特征价格进行实证研究。对权重矩阵设置为空间距离的函数，利用两阶段分位回归估计空间滞后模型。
国内对地方财政支出，往往以省级行政单位的数据为研究对象，利用均值回归的空间计量模型。本文以全国300多个地级市为研究对象，利用空间分位回归模型，研究在不同分位水平下，一些社会经济变量对响应变量的影响，从而更加全面的刻画地方财政支出的特征。
二、 模型
一般的空间滞后模型，在传统的计量模型中引入了空间滞后因子，既包含响应变量的空间自相关项，也包含外生的自变量，其形式如下： 
其中Y是响应变量；X是协变量；是协变量系数，用于衡量协变量对响应变量的影响；u是满足正态独立同分布的随机项；W是空间加权矩阵，各行元素的和为1，对角元素为0，用于指定观测之间的关系；参数？籽用来度量不同观测的强弱关系。在协变量X不能完全解释响应变量高度相依性的情况下，此模型优于一般模型，但由于WY的内生性，使得此模型参数估计存在困难。
空间滞后模型（1）往往要求假设正态分布的误差，而现实情况往往不满足，与之相比，分位回归的优势在于不仅不需要假设误差项分布，还对异常值和异质性很稳健。空间分位回归模型是一般线性空间滞后模型在分位回归上的直接拓展，其形式如下：
空间分位回归模型有很多优良的性质。其一，在均值回归下，如果模型函数形式设定错误，存在空间相依性但被忽略，会导致参数估计是有偏的。要解决此问题，很自然的想法就是利用非参的方法去估计潜在函数，然而在实际应用中，样本量往往太小而不能有效的估计。线性分位回归是一种半参数的方法，尽管不能保证完全消除函数错误设定所带来的负面影响，但其能很大程度上缓解并有效处理这个问题，适合在小样本下进行实证研究。其二，空间滞后模型的回归系数是固定的，而空间分位回归的回归系数不是固定的，能够刻画协变量在不同分位水平下对响应变量的影响，从而提供更多信息。
空间权重矩阵是空间建模中必需的部分，其建立的合理性直接关系到模型的估计和解释。在本文的空间分位回归下，空间权重矩阵也是预先设定的为二值邻域空间权重矩阵。
三、 实证分析
1. 数据说明及描述。本文数据来源《2014年中国区域经济统计年鉴》、《2014年重庆统计年鉴》，共选取了中国28个省（自治区、直辖市）的390个地级市（自治州、区等）2013年的观测数据。其中，上海市、天津市数据缺失严重，海南省难以建立空间权重矩阵，因此未选取三个区域的数据。根据当前的行政区划分以及《2014中国区域统计年鉴》的统计数据特点，把重庆市的县、自治县等做了整合。经过对数据的处理，响应变量为人均财政支出，即地区财政支出总额除以其总人口；协变量包括：人均生产总值、第二产业占比、第三产业占比、地方开放程度、公路建设密度、固定资产投比。
3. 模型建立。我们以人均财政支出为响应变量，以人均生产总值、第二产业占比、第三产业占比、地方开放程度、公路建设密度、固定资产投比为协变量。我们做了不同的模型设定，并用不同的方法得到了模型的估计。考虑空间相依性，建立空间滞后模型，分别利用两阶段最小二乘估计和两阶段分位回归估计。对于模型拟合，用鱼R2和Pseudo R2作为度量准则。
4. 结果分析。由于Moran I统计量检验中显示人均财政支出存在正的空间自相关性，因此本文在一般线性模型的基础上增加空间滞后项，得到条件均值的两阶段最小二乘和条件分位数的两阶段分位回归估计结果如表1。其中，括号内表示估计结果的标准误差，双星号表示在5%的水平下是显著的。空间滞后项WY的两阶段最小二乘估计为0.222 1，两阶段分位回归估计均为正，且所有估计均在统计上显著，表明人均财政支出具有显著的正的空间自相关关系，即人均财政支出高的地区，其周边地区的人均财政支出也相对较高。
由表1可以看出：
（1）人均生产总值与人均财政支出呈显著的正相关关系，说明人均生产总值对于人均财政支出存在着正向影响。
（2）第二产业占比与人均财政支出不存在显著的统计关系。
（3）第三产业占比与人均财政支出呈显著的正相关关系，且相关系数在不同分位数上波动较大，在0.8分位数以下时，相关系数的变化较为稳定，但随着第三产业占比的增加，财政支出随之显著增加，在0.95分位数时达到4倍以上，这表明第三产业存在着显著的规模效应，达到一定规模时，对于财政支出的影响会急速增加。
（4）地方开放程度与人均财政支出存在高分位数上的显著正相关关系。表5中最小二乘估计显示，地方开放程度系数显著，但实际上我们从分位数回归估计中可以看出，地方开放程度对于人均财政支出的影响主要存在于高分位数上，低分位数上这种影响并不显著。这表明，当一个地区较为封闭时，开放程度对于财政支出无明显的影响，但当一个地区较为开放时，开放程度越高，则财政支出会越大。
（5）公路建设密度与人均财政支出呈现显著的负相关关系，且负相关关系随着分位数的提高而显著增强。表明公路建设密度越大，人均财政支出越少，且密度越大，其对于财政支出的负向效应越大。
（6）固定资产投比与人均财政支出呈显著的正相关关系，且相关系数在不同分位数较为稳定，表明固定资产投比对于人均财政支出存在着稳定的正向影响，随着固定资产投比的提高，人均财政支出稳步增加。
（7）人均财政支出存在显著的空间溢出效应，即人均财政支出高的地区，其周边地区的人均财政支出也相对较高。在低分位点的部分，？籽在0.2附近；随着分位数从0.2到0.6变化时，？籽的估计值相对稳定，表明人均财政支出的空间自相关关系基本不变；当分位数高于0.6时，？籽的估计值大幅增加。在分位数变化过程中，始终是正的空间自相关效应。
四、 结论
本文运用全国390个地级市（自治区、县）的经济数据，运用空间分位回归的方法，研究了多个经济变量和空间溢出效应对于人均财政支出的影响。估计结果显示人均生产总值、第三产业占比、地方开放程度和固定资产投比对于人均财政支出有显著的正向影响，公路建设密度对于人均财政支出有显著的负向影响，第二产业占比对于人均财政支出没有显著的统计影响。另外，人均财政支出存在显著的空间溢出效应，即人均财政支出高的地区，其周边地区的人均财政支出也相对较高。
与传统的均值回归相比，本文通过增加空间滞后项，研究了人均财政支出的空间溢出效应，又运用分位数回归展现了不同经济变量在不同分位水平下对人均财政支出的动态影响，更加全面地刻画了地方财政支出的特征，显现出空间分位回归方法在区域经济研究上的优越性。
参考文献：
[1] Koenker， R.， Bassett Jr， G.， Regression quantiles.Journal of the Econometric Society[J]，1978：33-50.
[2] Kim， T.H.，& Muller， C.Two‐stage quantile regression when the first stage is based on quantile regression[J].The Econometrics Journal，2004：7（1）：218-231.
[3] Liao， W.C.Wang， X.Hedonic house prices and spatial quantile regression[J].Journal of Housing Economics，2012：21（1）：16-27.
[4] Su，L.Yang， Z.Instrumental variable quantile estimation of spatial autoregressive models，2007.
[5] Zietz， J.， Zietz， E.N.& Sirmans， G.S.Determinants of house prices： a quantile regression approach[J].The Journal of Real Estate Finance and Economics，2008：37（4）：317-333.
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[7] 林建浩.中国地方政府财政竞争的经济增长效应[J].经济管理，2011，（4）：10-15.
[8] 孙晓华，郭旭.财政支出竞争与地区资本配置效率——基于空间计量模型的实证检验[J].东北大学学报（社会科学版），2015，（2）：135-140，147.
基金项目：国家自然科学基金 （项目号：11271368）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金（项目号：20130004110007）；国家社会科学基金重点项目（项目号：13AZD064）；全国统计科研计划项目（项目号：2011LZ031）；兰州商学院“飞天学者特聘计划”；中国人民大学科学研究基金（中央高校基本科研业务费专项资金资助）项目（项目号：15XNL008）。
作者简介：田茂再（1969-），男，土家族，湖南省凤凰县人，中国人民大学应用统计科学研究中心、中国人民大学统计学院教授、博士生导师，研究方向为统计模型、复杂时空大数据、分位回归；胡亚南（1986-），男，汉族，河南省驻马店市人，中国人民大学统计学院博士生，研究方向为分位回归、空间统计；张陶陶（1993-），女，汉族，黑龙江省哈尔滨市人，中国人民大学统计学院硕士生，研究方向为经济统计、分位回归。
出处：现代管理科学 作者：胡亚南 张陶陶 田茂再