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〔摘要〕本文构造了一个反映辽宁省城乡居民收入相对差距的基尼系数时间序列，采用配分函数方法，判定此时间序列的单分形特征，并利用R/S方法对其变化规律进行了分析，结论是自1980年以来，辽宁省城乡居民收入相对差距整体上呈波浪型变化，与居民收入绝对差距的增幅比照，可以判定辽宁省城乡居民收入绝对差距仍在扩大，但相对差距即城乡基尼系数近五年来呈现出收缩，这说明绝对差距扩大的态势逐渐被遏制，且有进一步削弱的趋势。
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〔关键词〕城乡居民收入；城乡基尼系数；R/S分析
中图分类号：F0613文献标识码：A文
章编号：10084096（2013）06003706
一、 问题的提出
党的十八大报告指出，“三农”问题是全党工作重中之重，城乡发展一体化是解决“三农”问题的根本途径。加大统筹城乡发展力度、促进城乡共同繁荣是促进社会平稳和谐发展的重大战略决策之一。显然，控制乃至缩小城乡收入差距是城乡发展一体化工作的一个重要组成部分。就辽宁省而言，社会经济结构具有典型的城乡二元特点，近几年来，城镇居民人均可支配收入与农村居民人均纯收入一直都处于上游位置，同时城乡居民收入的绝对差距一直在扩大。因此，要实现 “富庶文明幸福新辽宁”的发展目标，城乡居民收入差距的控制乃至缩小是亟待完成的重大工作。
20世纪90年代以来，我国学者对城乡居民收入差距问题进行了一系列的研究。有代表性的如李实等[1]对城乡居民收入差距的变化特征进行了分析；蔡?P[2]对城乡居民收入差距的成因进行了探讨；陈宗胜和周云波[3]对城乡居民收入差距的描述指标及其计算方法等进行了研究。接着，后续的研究者从各个角度对这些重要问题进行了全方位的解析。尤其是近十年来，多种数量方法广泛应用于这个问题的量化分析中。如王少平和欧阳志刚[4]运用了泰尔指数，胡晶晶和曾国安[5]运用了广义熵指数等工具对城乡居民收入差距进行分解，以得到城乡居民收入差距在其中的贡献率；陈红霞和李国平[6]用多元线性回归方法，王亚红[7]用格兰杰因果关系检验，王全意[8]用灰色模型等在城乡居民收入差距的演进方面进行定量研究。因讨论的角度和模型的不同，结论有所差异。
本文将1980―2011年辽宁省城镇居民人均可支配收入、农村居民人均纯收入和居民收入绝对差距（即前两者之差）的相关数据进行整理并形成图示，如图1所示。数据选自国家统计局的《新中国六十年统计资料汇编》及历年辽宁省经济和社会发展统计公报，起自1980年，截至2011年。
收稿日期：20130921
基金项目：辽宁经济社会发展立项课题“辽宁省城乡居民收入差距的影响因素及变化趋势的定量研究”（2012lslktzijjx-19）
作者简介：郑永冰（1964-），男，天津人，副教授，主要从事经济优化方法研究。Email：zhengyb2013@sinacn 显然，居民收入绝对差距从整体上看上升明显。但是，居民收入绝对差距不反映价格指数的变化，也难以看出居民收入差距的变化速度。因此，本文建立一个能够反映城乡居民收入差距的基尼系数时间序列，利用R/S分析方法对城乡居民收入差距的演进特征及发展趋势进行探讨。
二、 度量指标的选取及时间序列的构造
本文采用陈宗胜等[9]提出的结构相对系数之差作为城乡居民收入差距的测度指标，该指标的表达公式如下：
xt=IuIu+Ir-IrIu+Ir （1）
其中， Iu和Ir分别表示城镇居民人均可支配收入和农村居民人均纯收入。当xt=0时，表示城乡居民之间不存在收入差距；当xt≠0时，表示城乡居民之间存在收入差距。xt越大，表示城乡居民收入差距越大，xt=1是上界，这一点与基尼系数的性质相符合。本文使用xt作为城乡居民收入差距的度量，主要基于以下三点：（1）因为使用的是人均数据，可以不考虑城乡人口数量的问题；（2）因为是比值，虽然城乡价格指数有些微差别，但大体上可以避免价格指数的影响；（3）它可以体现绝对差距的变化速度。基于以上三点，本文将xt称为城乡基尼系数。
以xt作为城乡基尼系数还基于如下的理由：计算基尼系数的一种常用方法是人口等分法，它是将样本按人均收入由低到高排序并分成n组，再用如下公式计算：
G=1-∑ni=1Pi（2Piyi∑ni=1Piyi-Wi）（2）
其中yi、Pi和Wi分别表示第i组的人均收入、人口占总人口的比重和收入占总收入的比重。容易证明，当n=2时，用人口等分法计算的基尼系数G就是城镇居民收入的结构相对系数之差xt，两者是统一的。因此，辽宁省1980―2012年的城乡基尼系数如表1所示。根据表1绘制出趋势图，如图2所示。
以1980年?槠鹗寄攴荩?记为t=1，则基尼系数时间序列为xt，t=1，2，…，33。因为很多因素都会影响城乡居民收入差距，所以xt序列的演进机理是复杂的。用R/S分析方法进行讨论可以使问题得到简化。这种方法的内在逻辑是：外部因素的动态变化影响序列中的每个数据，并通过数据间的相关性反映出来；假如时间序列具有分形结构，则根据它的统计自相似性，就可以描述其演进特征和发展趋势。所以，本文首先判断辽宁省xt时间序列的分形结构，然后根据R/S分析方法对此时间序列的变化趋势进行讨论。
三、统计矩方法判断分形结构
用配分函数（统计矩）方法来判断xt时间序列是单分形还是多重分形[10]。
1将1980―2011年的32年记为区间[0，32]，而将2012年数据留出，在最后结果检验时使用。将区间[0，32]分成若干不相交的时间段，等分或不等分均可，M为[0，32]内城乡基尼系数xt数据之和：
M=∑t∈[0，T]x（t）（3）
2设λ为子时间段长度与32年时间长度之比的最大值，N（λ，i）为第i个小时间段内城乡基尼系数xt的和，则第i个小时间段内xt分布的平均密度为： ε（λ，i）=N（λ，i）M<1（4）
3构造统计矩函数如下：
M（λ，q）=∑iε（λ，i）q（5）
统计矩函数的意义是：当q>>1时，统计矩函数M（λ，q）的值主要取决于较大的ε（λ，i）值，此时，M（λ，q）主要反映基尼系数密度较大的时间段的性质；反之，当q<<1时，统计矩函数M（λ，q）的值主要取决于较小的ε（λ，i）值，此时，M（λ，q）主要反映基尼系数密度较小的时间段的性质。
4针对不同的λ，利用M（λ，q）分析局部与整体是否具有相似性：如果统计距M（λ，q）∝λτ（q），当τ（q）是 q的线性函数时，城乡基尼系数时间序列xt是单分形过程；若τ（q）是关于q的非线性函数，则基尼系数时间序列xt是多重分形。
将总时间区间为[0，32]等分（若不能等分，则最后一个小时间段长度小于等分长度λ），等分的小时间段分别取1―6年，则分别得到λ=132，…，λ=632，分别取q的值为050，100，150，200，250和300，则得到统计距M（λ，q）与λ的关系。再根据
τ（q）=limλ→0lnM（λ，q）ln（λ）（6）
拟合lnM（λ，q）与ln（λ），所得直线斜率即为τ（q）。此时，得τ（q）-q关系如表2所示。
四、R/S分析法计算Hurst幂
下面用R/S方法计算基尼系数时间序列xt的Hurst指数。如果序列xt具有单分形特征，则用网格法可推得其分形维数[11]如下：
D=2-H（7）
其中，H为Hurst指数。时间序列变量的相关系数为：
K=22H-1-1（8）
当H=05时，D=15，相关系数K=0，可以理解为传统意义上的布朗运动，此时xt各项之间是不相关的；当H>05时，D<15，说明数据的波动更加平缓、光滑程度更好，此时相关系数K>0，变量之间正相关，即序列存在记忆作用，当前对未来有正影响，表明未来的基尼系数整体上的变化将继承过去整体上的趋势，且H值越接近1，这种正持续性就越强；当H<05时，D>15，说明数据的波动较为剧烈，此时相关系数K<0，变量之间负相关，当前对未来有负影响，表明未来基尼系数的整体变化趋势将与过去的特点相反，且H值越接近0，这种反持续性就越强。
计算基尼系数列xt的Hurst指数的基本计算步骤如下：
1对于基尼系数序列x（t+1），x（t+2），…，x（t+τ）， τ=1，2，…，30，求均值。
2对时间序列x（t+i），i=1，2，…，τ，计算每个x（t+i）与的离差Δx（t+i）=x（t+i）- ，目的是消除这个序列的趋势化特征。
3对数据做平滑处理，计算累加值 c（t+j）=∑ji=1Δx（t+i），j=1，2，…，n。
4计算累加值序列的极差Rτ=max{c（t+1），c（t+2），…，c（t+τ）}-min{c（t+1），c（t+2），…，c（t+τ）}。
5计算离差序列的标准差Sτ=1τ∑τi=1Δx2（t+i） 。
6计算 Rτ/Sτ=（cτ）H，这称为重标定域，其中c为常数。
7取对数 ln（Rτ/Sτ）=Hlnc+Hlnτ。
根据时间序列{x（t+i）}的数据，使用最小二乘法，线性回归方程的斜率就是Hurst指数的值。
下面用R/S分析法求基尼系数时间序列xt的Hurst指数。计算方法决定了起始的两年无法算出Hurst指数。于是，首先以1982年为基年，按以上方法计算1982―1985年区间段上的Hurst指数，同理分别得到1982―1986年、1982―1987年……1982―2011年的27个Hurst指数值。然后将基年后移一年，得到1983―1986年以后各年的Hurst指数值，依次类推就得到1982―2011年间的Hurst指数值[12]（如表3所示）。
五、计算结果分析及结论
由计算结果可见，以1982年为基年至2011年，30年之间的各年Hurst指数都大于05，因此，有D<15，这说明今后30年，即2012―2041年间的辽宁省城乡居民收入差距在政府的总的城乡经济和社会发展政策不变的情况下，将与1982―2011年间具有相同的发展趋势，即在波浪型起伏中不断走高。
但以1982年为左端点的时间区间逐渐扩展的过程中，H值在波动中由1982―1990年的最高值H=087>05逐渐下降到1982―2011年的最低值H=064>05，说明城乡基尼系数在较长的时间周期上走高的力度逐渐减弱，正持续性越来越不强烈，这意味着从长期来看，辽宁省城乡基尼系数会在缓慢上升的过程中而渐趋平稳。
从局部来看，1982―1988年间，H=085>05，从而D<15，自相关系数K>0，说明这7年城乡基尼系数先短暂下降随即上扬的变化特征具有正持续性，即***―1995年间的城乡基尼系数变化趋势与1982―1988年间类似，也是先下降，后上升，这个结果与实际数据是相符合的。
从近年来看，1997―2004年间，H=-042<05，D>15，自相关系数K<0，反持续性强烈，说明先下降，后上升的城乡基尼系数变化特征预示出2005―2012年间城乡基尼系数先上升，后下降的变化规律，而实际情况恰恰正是这样，在2005―2009年的升中有稳之后，2009―2011年连续下降。
由此可以判断， 2012年辽宁省城乡居民收入相对差距与2011年相比仍不会上升，而是会平稳乃至走低。但应该注意的是，近几年的下降是在长期起伏中趋高的整?w结构下的局部波动，即在中央和各级地方政府重视“三农”问题，重视城乡可持续协调发展的现有城乡发展政策不变的情况下，辽宁省城乡居民收入相对差距会渐趋平稳。这说明政府主导的宏观调控产生了效果。 根据2012年年初发布的《2012年辽宁省国民经济和社会发展统计公报》，2012年辽宁城镇居民人均可支配收入为23 223元，农村居民人均纯收入为9 384元，城乡基尼系数为042，与2011年持平，这一数据也验证了上述计算结果。
进一步地，可以根据Hurst指数的变化趋势对辽宁省城乡基尼系数的走向做出预测。考虑5年为周期的Hurst指数，因2007―2011年以及2006―2010年的Hurst指数值均大于05，故目前辽宁省城乡基尼系数不上升的趋势仍会保持2―3年，但最近10年即2002―2011年的Hurst指数也大于05，则根据10年来辽宁省城乡基尼系数整体上走高的事实可以判定，在短期内保持不上升之后，辽宁省城乡基尼系数将可能反弹。
由以上分析，可以得出结论：自1980年以来，代表辽宁省城乡居民收入相对差距的城乡基尼系数整体上呈现出波动中上升的状态，而近几年来，由于政府不断加大解决“三农”问题的力度，辽宁省城乡基尼系数逐渐缩小，这标志着辽宁省城乡居民收入绝对差距扩大的态势逐渐被遏制，且预计未来几年将有进一步削弱的趋势，本文与收入绝对差距的比照也说明了这一点。同样应该看到，目前的城乡收入差距，无论是绝对差距还是相对差距，都处在较高的水平上，而城乡居民收入的绝对差距还在继续扩大，只是扩大的速度减缓了，而今后仍存在速度反弹的可能。因此，要进一步控制城乡收入差距，使得城乡基尼系数继续下降，城乡居民收入的绝对差距扩大的步伐停下来，还应进一步加大政府宏观调控力度，同时也需要全社会付出努力。
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（责任编辑：徐雅雯）
